AT = X M脕X - X M脥N. 危 F i =n
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- S么nia Peres Carreiro
- 8 H谩 anos
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Departamento de Estatística Luiz Medeiros
2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Quando se estuda uma massa de dados é de frequente interesse resumir as informações de variáveis. Costuma-se, se, frequentemente, para uma melhor compreensão dos mesmos, distribuí-los em classes ou intervalos determinando-se o número de indivíduos pertencentes a cada classe ou intervalo. Desta forma, um arranjo tabular dos dados, juntamente com as frequências correspondentes aos mesmos é denominado distribuição de frequência ou tabela de frequência.
3 Definições 1) Dados Brutos: Conjunto de dados que ainda não foram numericamente organizados, obtidos após a crítica dos valores. 2) Rol: É um arranjo dos dados brutos em ordem crescente. 3) Amplitude Total (AT): É a diferença entre o maior e o menor valor observado. AT = X MÁX - X MÍN 4) Frequência absoluta ou simples (F i ): É o número de observações que se encontra presente em uma classe ou intervalo especifico. Σ F i =n
4 5) Frequência percentual (f i %): Representa o percentual de um certo valor na amostra. 5) f i %=(F i /n)x100 Σ f i% =100 6) Frequência simples acumulada (Fac i ): É a soma das freqüências simples das classes ou dos valores anteriores. Fac i = F 1 + F F i 7) Frequência percentual acumulada (fac i %): É a soma das freqüências relativas percentual das classes ou dos valores anteriores. fac i %= f 1 % + f 2 % f i %
5 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR VALOR Utilizada para dados de uma variável qualitativa ou discreta. Considera-se se os diferentes valores das observações ou categorias e o número de vezes (frequência) que cada valor aparece nos dados.
6 Exemplo De acordo com a Secretaria de Turismo da Paraíba, os quatro estados com maior participação no número de turistas que desembarcaram no aeroporto de João Pessoa em 2009 foram: São Paulo (SP), Rio de Janeiro (RJ), Bahia (BA) e Paraná (PR). Os dados de uma amostra de 30 turistas abordados no aeroporto são apresentados a seguir: SP BA BA SP RJ BA SP SP PR PR RJ SP SP RJ PR RJ SP RJ SP BA SP RJ PR SP BA SP PR BA SP SP Qual a classificação dessa variável? Organize os dados em uma tabela com F i, f i %.
7 Exemplo O C.A. de engenharia resolveu realizar um levantamento do número de alunos reprovados, em pelo menos uma disciplina, no 1º período do curso nos últimos semestres. Os valores encontrados foram: Qual a classificação dessa variável? Organize os dados em uma tabela com F i, f i %, F aci e f %. aci
8 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR INTERVALO OU CLASSES Os dados são agrupados em classes Considera-sese a frequência em cada classe (nº de observações pertencentes) São mais comuns tabelas com intervalos iguais
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10 Para a construção de uma distribuição de frequência por intervalo é necessário algumas definições adicionais. 8) Número de classes (k): Representa o total de classes da variável. Não existe uma fórmula exata para o cálculo do número de classes. Seja n o tamanho da amostra, temos duas alternativas 1- K raiz(n) 2- Fórmula de Sturges: k = 1 + 3,3 log10(n) Obs1: : Alguns autores sugerem que a distribuição de frequência deve ter entre 5 e 20 classes. Obs2: : Arredondar o número de classes para o inteiro mais próximo. 9) Amplitude das classes (h): É a divisão entre a amplitude total e o número de classes. O valor só poderá ser arredondado para mais. h=at / k Obs: Não se pode arredondar a amplitude das classes (h) para menos.
11 10) Limites das Classes: São os números extremos das classes. Utilizaremos a seguinte representação: LI i LS i ( Compreende todos os valores de LI i a LS i, excluindo LS i ) 11) Ponto Médio (X i ): É a média aritmética entre o limite superior, denotado por LS i, e o limite inferior, denotado por LI i. O ponto médio será denotado por X i, onde X i = (LI i +LS i )/2
12 Exemplo : Os dados abaixo representam o Preço (R$) do produto A vendido em 25 diferentes estabelecimentos. A partir da distribuição de frequência que iremos construir podemos observar diversas características deste conjunto de dados como, por exemplo, identificar qual a faixa de preços com maior freqüência. Dados Brutos: 20,5-19,5-15,6-24,1-9,9-15,4-12,7-5,4-17,0-28,6-16,9-7,8-23,3-11,8-18,4-13,4-14,3-19,2-9,2-16,8-8,8-22,1-20,8-12,6-15,9 Rol: 5,4-7,8 8,8 9,2-9,4 9,9 11,8 12,6 12,7 13,4 14,3 15,4 15,6 15,9 16,8 16,9 17,0 18,4 19,2 19,5 20,5 20,8 22,1 24,1 28,6 Passos: 1. Ordenar as informações 2. Variável aleatória Preço é de natureza contínua implicando numa distribuição intervalar (Por classe). 3. Calcular a amplitude total. 4. Calcular o número de intervalos. 5. Calcular a amplitude do intervalo.
13 Exemplo Os dados abaixo representam o valor da hora de trabalho de 30 profissionais de Administração na cidade de João Pessoa. 20,5 9,5 15,3 17,2 24,1 19,9 15,4 12,7 7,4 16,5 15,3 26,2 14,9 7,8 23,3 15,9 11,8 18,4 13,4 14,3 16,2 16,7 9,2 16,8 9,8 20,1 17,8 17,1 12,6 15,9 Qual a classificação dessa variável? Organize os dados em uma tabela completa.
14 A distribuição de frequência abaixo refere-se às notas da turma 03 de Cálculo das probabilidades e estatística I. NOTAS F i TOTAL 36 Considerando nota mínima para aprovação igual a 6. Qual foi o percentual de aprovados? A professora considera o desempenho de uma turma satisfatório se pelo menos 60% das notas estiverem distribuídas entre 4 (incluso) e 8 (excluso). A turma teve um desempenho satisfatório? Justifique sua resposta.
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