Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng ABCD là hình thang khi và chỉ khi OA.OD=OB.OC

Hướng dẫn giải:

ABCD là hình thang, giả sử  \( AB\parallel CD \)

 \( \Rightarrow \frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow OA.OD=OB.OC \).

Ngược lại: Giả sử ta có  \( OA.OD=OB.OC \)

 \( \Rightarrow \frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD},\text{ }\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\Rightarrow \Delta AOB\backsim \Delta COD \)

 \( \Rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{DCO}\Rightarrow AB\parallel CD\Rightarrow ABCD \) là hình thang.