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电容充放电时间常数计算

2022年03月28日 00:21--浏览 · --喜欢 · --评论
工程师阿清
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一、电容

电容容量常见的单位是µF/uF(微法,Micro-farad)、nF(纳法,Nano-farad)、pF(皮法,Pico-farad)和F(法,Farad)。

1000pf = 1nF

1000nF = 1µF

1000000µF = 1F

一般电源设备里面的电容是µF级别,高频和无线电里面的电容是nF、pF级别。而超级电容的单位是F级别。

 

二、充放电公式

假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电,V0为电容上的初始电压值,Vu为电容充满电后的电压值,Vt为任意时刻t时电容上的电压值,那么便可以得到如下的计算公式:        

Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]

如果电容上的初始电压为0,则公式可以简化为:       

Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]  (充电公式)

由上述公式可知,因为指数值只可能无限接近于0,但永远不会等于0,所以电容电量要完全充满,需要无穷大的时间。     

当t = RC时,Vt = 0.63Vu;

    当t = 2RC时,Vt = 0.86Vu;  

    当t = 3RC时,Vt = 0.95Vu;   

    当t = 4RC时,Vt = 0.98Vu;

    当t = 5RC时,Vt = 0.99Vu;

     可见,经过3~5个RC后,充电过程基本结束。 充电过程中电容电压的变化如图1所示:

 


图1电容时间常数与充电过程

    当电容充满电后,将电源Vu短路,电容C会通过R放电,则任意时刻t,电容上的电压为:

            Vt = Vu * exp( -t/RC)       (放电公式)

 

三、举例

1.充电举例

假设电路中R=1Ω,C=1F,套用公式“t=RC”,得到时间常数是1秒。闭合充电回路开关,以下电路经过5秒充电完毕(虚线间隔为1秒):

 


2.放电举例

假设电路中R=1Ω,C=1F,套用公式“t=RC”,得到时间常数是1秒。闭合放电回路开关,以下电路经过5秒放电完毕(虚线间隔为1秒):

 


 

四、总结

对于电路时间常数RC的计算,可以归纳为以下几点:   

       1).如果RC电路中的电源是电压源形式,先把电源“短路”而保留其串联内阻;

       2).把去掉电源后的电路简化成一个等效电阻R和等效电容C串联的RC放电回路,等效电阻R和等效电容C的乘积就是电路的时间常数;

       3).如果电路使用的是电流源形式,应把电流源开路而保留它的并联内阻,再按简化电路的方法求出时间常数;   

       4).计算时间常数应注意各个参数的单位,当电阻的单位是“欧姆”,电容的单位是“法拉”时,乘得的时间常数单位才是“秒”。  

   对于在高频工作下的RC电路,由于寄生参数的影响,很难根据电路中各元器件的标称值来计算出时间常数RC,这时,我们可以根据电容的充放电特性来通过曲线方法计算,前面已经介绍过了,电容充电时,经过一个时间常数RC时,电容上的电压等于充电电源电压的0.63倍,放电时,经过一个时间常数RC时,电容上的电压下降到电源电压的0.37倍。

   如下图所示,如通过实验的方法绘出电容的充放电曲线,在起点处做一条充放电切线,则切线与横轴的交点就是时间常数RC。

  

 

 

 

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