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• 一、前沿
• 1.1 疲劳破坏定义
• 1.2 疲劳破坏特点
• 1.3 疲劳破坏原因
• 1.4 疲劳破坏发展过程
• 1.5 断口特征
• 1.6 疲劳的分类
• 1.6.1 高周疲劳与低周疲劳
• 1.6.2 材料疲劳与结构疲劳
• 1.6.3 单周疲劳与多轴疲劳
• 二、疲劳荷载
• 2.1 荷载的分类
• 2.2 疲劳载荷谱
• 2.3 交变应力及其循环特性
• 2.3.1 应力比 ??
• 2.4 程序块谱
• 2.5 随机载荷谱
• 2.5.1 雨流计数法
• 2.5.2 Markov matrix
• 2.5.3 等效疲劳荷载
• 三、疲劳寿命
• 3.1 疲劳强度的近似估计
• 3.2 材料疲劳试验及其 SN 曲线
• 3.3 材料 S-N 曲线的数学表达式
• 3.4 p-S-N 曲线
• 3.5 疲劳寿命的影响因素
• 3.5.1 表面状态的影响
• 3.5.2 应力集中的影响
• 3.5.3 平均应力的影响
• 3.5.4 多轴状态的影响
• 四、失效准则
• 五、疲劳分析方法
• 5.1 应力分析法
• 5.2 应变分析法
• 5.3 裂纹扩展分析法
• 六、分析软件
• 七、尾声

阿阳的疲劳计算简明教程，本系列博客仅用于个人学习，无任何其他用途，文中不严谨处还请见谅。

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• 结构疲劳计算概述（未完）
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阿阳的疲劳计算简明教程，本系列博客仅用于个人学习，无任何其他用途，文中不严谨处还请见谅。

一、前沿

??本部分主要介绍关于疲劳的一些基本概念，如疲劳的定义、破坏特点、疲劳破坏的原因、发展过程等。

1.1 疲劳破坏定义

??材料在远低于其强度极限甚至屈服极限的交变应力作用下，就发生断裂破坏的现象。任何材料都会发生疲劳破坏。

??对于钢材，在疲劳破坏之前并没有明显的变形，是一种突然发生的断裂，断口平直，属于反复荷载作用下的 脆性破坏。

??在荷载反复作用下，结构构件母材和连接缺陷处或应力集中部位形成微细的疲劳裂纹，并逐渐扩展以至最后断裂的现象。

??材料在循环应力和应变作用下，在一处或几处逐渐产生局部永久性累积损伤，经一定循环次数产生裂纹或突然发生完全断裂的过程。

1.2 疲劳破坏特点

??与静强度破坏相比，疲劳破坏有其显著特点，主要如下：

????1. 仅在动荷载作用下，才会发生疲劳破坏；

????2. 破坏时应力水平低，最大工作应力远小于材料的极限应力(强度极限/屈服极限)；

????3. 明显的局部性，疲劳破坏往往产生于高应力/高应变的局部，通常始于构件表面；

????4. 延时脆性断裂，无论脆性材料还是塑性材料，疲劳破坏前均无明显征兆，是典型的脆性破坏。

??局部性 是疲劳失效的重要特征。因此，注意研究零部件的细节，尤其是应力应变集中处，尽力减小应力集中的发生，对提高零部件工作质量，延长构件寿命具有积极意义。

1.3 疲劳破坏原因

??实际材料非理想的均匀连续体，其表面/内部存在一些局部缺陷，如气孔、杂质、微裂纹等。

??在荷载作用下，缺陷处的截面上易产生应力集中，截面上的应力分布将不再均匀，在高应力附近会出现微观裂纹。

??在循环荷载作用下，微观裂纹不断扩展，逐渐形成宏观裂纹，这时截面被削弱，裂纹处的应力集中现象更加严重，当荷载循环到一定次数时，削弱处的截面就会发生脆性断裂破坏。

1.4 疲劳破坏发展过程

1.5 断口特征

??断口特征：具有光滑和粗糙的两个区域。

??光滑部分是裂缝两边的材料时而相互挤压、时而分离而形成的，而粗糙部分是截面的残存部分不足以承受外力，最终一瞬间突然被拉断而形成的。

典型的疲劳破坏断口

??疲劳裂纹的扩展是一个非线性过程。在高周疲劳中，裂纹形成一般占据疲劳寿命的90%以上。裂纹扩展起初近似线性，随后扩展速度迅速增长，直至失稳断裂。

1.6 疲劳的分类

1.6.1 高周疲劳与低周疲劳

??疲劳寿命/失效周次：材料/结构直至破坏所受到的循环荷载的作用次数/时间。

??按疲劳寿命(失效周次)分，疲劳可分为低周疲劳、高周疲劳和超高周疲劳。

• 低周疲劳 (low cycle fatigue , LCF )：在循环应力水平较高时，塑性应变起主导作用，此时疲劳寿命较短，断裂前的应力循环次数 ?? = 10² ~ 5×10⁴，断裂应力水平较高，接近或超过屈服强度，?? ≥ ??_y 。(应变疲劳)

• 高周疲劳 (high cycle fatigue, HCF )：在循环应力水平较低时，弹性应变起主导作用，此时疲劳寿命较长，断裂前的应力循环次数 ?? ≥ 5×10⁴，断裂应力水平较低，明显低于屈服强度，?? < ??_y 。(应力疲劳)

• 超高周疲劳 (very high cycle fatigue, VHCF; gigacycle fatigue, GCF)：在循环应力水平很低时，材料或结构宏观上处于弹性状态，此时疲劳寿命很长 ( ?? ≥ 10⁷ ，上千万次)，这种情况被称为超高周疲劳。

??高周疲劳材料处于弹性范围，应力与应变线性相关，也称应力疲劳；低周疲劳材料有明显塑性，应力与应变呈非线性关系，采用应变作为参数可以得出较好规律，也称应变疲劳。

??高周疲劳实例：吊车梁、桥梁、高耸塔等；低周疲劳实例：强烈地震作用下的一般钢结构。

1.6.2 材料疲劳与结构疲劳

??按研究对象情况分，疲劳可分为材料疲劳与结构疲劳。

• 材料疲劳：研究材料失效机理，化学成分和微观组织对疲劳强度的影响。

• 结构疲劳：研究零部件、接头以至整机，考虑形状、尺寸、工艺因素的影响。

1.6.3 单周疲劳与多轴疲劳

??按疲劳危险点的应力状态分，疲劳可分为单轴疲劳与多轴疲劳。

• 单轴疲劳：单向循环应力作用下的疲劳，单向拉-压、弯曲、扭转循环。

• 多轴疲劳：多向应力作用下的疲劳，又可细分为荷载等比例同步加载和不等比例加载，区别在于主应力方向是否随时间改变。

??此外，疲劳还有多种分类方式，比如，按荷载变化情况分，疲劳分为恒/常幅疲劳、变幅疲劳、随机疲劳；按照工作环境分，疲劳可分为热疲劳、腐蚀疲劳、接触疲劳、冲击疲劳等形式。

二、疲劳荷载

2.1 荷载的分类

??作用在结构上的荷载，按是否随时间变化分为静荷载和动荷载，动荷载中的周期荷载和非周期荷载是引发结构疲劳破坏的主要荷载，被称为疲劳荷载。疲劳荷载一定是动荷载，但动荷载不一定是疲劳荷载。

??结构/构件在使用过程中承受的变化荷载称为 疲劳荷载，相应地，随之而产生的变化的应力称为 疲劳应力。

??根据荷载幅值和频率的变化情况，疲劳荷载分为恒幅荷载、变幅荷载和随机荷载。

???? - 恒幅荷载：所有峰值相等，所有谷值相等，且周期恒定的荷载；

???? - 变幅荷载：所有峰值不一定相等，所有谷值不一定相等，且周期恒定的荷载；

???? - 随机荷载：所有峰值不一定相等，所有谷值不一定相等，且周期不恒定的荷载。

2.2 疲劳载荷谱

??荷载和应力随时间变化的历程分别称为 荷载谱 和 应力谱 。作用在结构上的疲劳载荷谱是通过实测统计结构使用情况，并经过处理和规范得到的。荷载谱有三种类型，即 常幅谱、块谱 和 随机谱 。

??所有循环荷载的峰值相等和谷值相等的荷载-时间历程被称为 常幅谱，描述一个常幅疲劳荷载谱需要两个参数。因加载频率/周期对结构的疲劳寿命影响不大，故此处定义对周期的变化与否不做特殊要求。

??荷载-时间历程具有周期性重复的疲劳荷载谱被称为 块谱，块谱也被称为 程序块谱。试验结果表明，当整个寿命期内块谱的块数较少时，则块的不同编排对疲劳寿命有一定影响；而当块数较多时，则不管块谱如何编排，疲劳寿命基本相同。通常程序块谱的每个小块采用 低-高-低 的方式编排。通常块谱以表格的形式给出。

??每个周期由若干级常幅荷载循环组成，同一级的载荷循环称为一个“程序块”，每个周期内的程序块按一定的图案排列，图示程序加载属于 低-高-低 序列。

??荷载的大小和次序毫无规律可循的荷载-时间历程被称为 随机谱，工程实践中的随机谱是将实测和/或分析得到的荷载按结构服役过程中的受载特点进行随机编排得到的，是一种伪随机谱。

2.3 交变应力及其循环特性

??本部分主要介绍疲劳荷载中最简单最具规律性的常幅荷载。常幅谱

??为什么大篇幅介绍交变应力？

??构件中随时间作周期性变化的应力，称为 交变应力 。交变应力的极值分别称为最大应力 ??_max 和最小应力 ??_min 。

??由最小(或最大)应力变化到最大(或最小)，又回到最小(或最大)应力的过程，应力重复一次，称为一个 应力循环 。重复变化的次数称为 循环次数 。

??最大应力与最小应力的平均值，称为 平均应力，用符号 ??_m 表示。

??最大应力与最小应力的差，称为 应力范围，用符号 ???? 表示。

??最大应力与最小应力之差的一半，称为 应力幅，用符号 ??_a 表示。

??最小应力与最大应力的比值，称为 应力比 或应力循环特性，用符号 ?? 表示。

正弦交变应力

??交变应力不一定按正弦曲线变化，实验表明，应力曲线的形状，对材料在交变应力作用下的强度，没有显著影响。只要它们的 ??_max 和 ??_min 相同可不加区别。即加载波形对疲劳强度影响不大。

2.3.1 应力比 ??

??应力比 ?? 为最小应力与最大应力的比值，可以表面应力的变化情况。对称循环 ?? = -1，脉动循环 ?? = 0，静应力 ?? = 1，非对称循环 -1 < ?? < 1。

??显然，理论上应力比??可取任意实数，在应力幅保持不变，应力比取不同数值时的交变应力循环曲线如下图所示。

??通常，压缩平均应力不影响构件的疲劳寿命，因为，压缩平均应力对裂纹的开展没有积极影响，反而使裂纹趋于闭合。工程中常见交变应力的应力比取值范围为 [-1, 1)，其中，?? = -1 为最不利的应力循环，即在对称循环应力作用下，构件的疲劳寿命最低。

??描述一个常幅疲劳荷载谱，只要知道应力循环中 ??_max、??_min、??_m、??_a 4个量中的任何两个，交变应力的变化规律就可完全确定。

2.4 程序块谱

??通常块谱以表格的形式给出的，如下表所示为某构件在某段时间内受到的载荷谱。

级数	1	2	3	4	5	6	7	8	9
??max	76.5	74.0	80.5	109.0	104.0	148.4	127.5	117.0	80.0
??min	20.0	10.5	0.0	20.0	0.0	20.0	30.0	0.0	9.5
载荷次数	520.6	106.0	19.0	3.5	11.0	0.1	0.8	1.6	8.0

2.5 随机载荷谱

2.5.1 雨流计数法

2.5.2 Markov matrix

2.5.3 等效疲劳荷载

三、疲劳寿命

3.1 疲劳强度的近似估计

3.2 材料疲劳试验及其 SN 曲线

3.3 材料 S-N 曲线的数学表达式

3.4 p-S-N 曲线

3.5 疲劳寿命的影响因素

3.5.1 表面状态的影响

3.5.2 应力集中的影响

3.5.3 平均应力的影响

3.5.4 多轴状态的影响

四、失效准则

线性损伤理论

五、疲劳分析方法

5.1 应力分析法

??针对 高周次疲劳 / 应力疲劳 / 弹性疲劳，利用 SN 曲线判断疲劳寿命。

??主要分析方法有名义应力法、局部应力法(实际应力法)以及针对焊缝疲劳分析的热点应力法、结构应力法、缺口应力法。

??名义应力(Nominal Stress)：主要由工程算法计算得到，基于此进行疲劳计算时，需要考虑构件的局部细节即应力集中系数的影响。

??局部应力(实际应力法)：主要由有限单元法分析得到，基于此进行疲劳计算时，不需要考虑应力集中系数的影响。

??热点应力(Hot Spot Stress)：两点线性外插及三点抛物线外插计算热点应力。

??缺口应力(Notch Stress)

5.2 应变分析法

??针对 低周次疲劳 / 应变疲劳 / 弹塑性疲劳，利用 εN 曲线判断疲劳寿命，主要分析方法为局部应力应变法。

5.3 裂纹扩展分析法

??已知初始裂纹，基于断裂力学，通过裂纹扩展速度da/dN与ΔK的关系计算裂纹长度，主要分析方法有损伤容限法和扩展有限元法。

六、分析软件

nCode

Fe-Safe

七、尾声

??以上，便是关于 结构疲劳计算 一些基本概念的简单介绍，如有疑问欢迎邮件来询。

??仅以此文为我疲劳分析有关概念的学习做一个备忘，同时也为有需要的人提供多一点参考。

??胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华，希望各位都能在知识的pāo子里快乐徜徉。

??因个人水平有限，文中难免有所疏漏，还请各位大神不吝批评指正。

??最后，祝各位攻城狮们，珍爱生命，保护发际线！

??欢迎大家点赞、评论及转载，转载请注明出处！

??为我打call，不如为我打款！