如何理解大衍之数五十，其用四十有九?

大衍之数为何是50？ 其用为何是49？

古往今来，很多人作出过解释，但我觉得，他们的解释都很牵强。

以我的理解，大衍之数最正确的解释，应该是：

一生二，二生三，三生万物。

太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。

太极为①，两仪为①②，四象为①②③④，八卦为①②③④⑤⑥⑦⑧。

1+（1+2）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5+6+7+8）

= 1+3+10+36 =50

太极之“一”为 “体”，然后“其用”便是 49 了。

首先，大家知不知道，何为“大衍”？

“大”： 壮大，发展，扩张，成长，延伸出去 ....... 的意思！

“衍”： 雨水落到地面后，最终都是归于大海。衍，就是水行走的路径。江河溪流最终会归一为大海，就是“衍”字的含义。

所以，“大衍之数”的意思就是： 将归一的“太极”，重新再，反推出原来的“八卦”，整个过程中，所有的数字加起来的总和。

推演过程，我这里用文字，来大概描述一下：

首先，拿一张围棋的棋纸，在中间放“一”颗子。

第一步、横向，分裂出“两”颗子。 （每颗字都要落在十字上，而且只能走一步）

第二步、两颗子纵向，分裂出“四”颗子。

第三步、四颗子横向，只能分裂出“六”颗子。

第四步、六颗子纵向，只能分裂出“九”颗子。

第五步、九颗子横向，只能分裂出“十二”颗子。

第六步、十二颗子纵向，只能分裂出“十六”颗子。

最后，一加二，加四，加六，加九，加十二，加十六， .......... 等于“五十”。

最开始的“一”子，为本体，其余的“四十九”子，为其所用。

为什么是六步呢？因为，【周易】里，只有六爻呀，呵呵~！........... 懂了么？

另外，我还有一个，好像份子结构的立体模型，也是一分为二的方式，去推演的 。 结果，只能走六步，就有“分裂的点最后归于原点”的情况出现了，也就是说，推演只能推六次。最后，数一下总共的点数，也是刚好50个 。 除去原点，就是49个分裂出来的点。

那些涂成黑色的，就是推演的点 !

2019.4.11

楼上说都挺有道理的，补充另外2个角度：

从卦象看：

64卦是易学的基础中的基础，不妨看看第50卦，和49卦分别代表的是什么？

49卦-革卦：渴望变动，革新上进，占卜来寻求方向
50卦-鼎卦：权威的象征，希望得天之鼎力相助

一般占卜的人，都是遇到事情想要知道发展趋势如何。所以带着这种渴望改变的心情来寻求天的指引。64卦中的革卦49和鼎卦50就把它映射出来了。

从数理看：
揲四（蓍草以4根为一组分堆的过程）在大衍之数中重复的遍数我们就可以看出，大衍之数对于四象的深入贯彻。而古人是通过观太阳的影子变化而得到了最初的四象，也就是四季。

50正好是古人在“立竿见影，以正农时“中所发现的勾股玄的平方和：

3²+4² +5²=50

体的稳固才有万事的发展。

太极 - 体
两仪/阴阳，四象，八卦…… - 用

所以在开始之前，需要把体拿出来。在大衍之数里，代表这个体的数字就是5这个生数。生稳了，才能成。

阳：1+3+5+7+9=25

阴：2+4+6+8+10=30

天数：25+30=55

大衍之数：减去一个生数5，55-5=50；

所有易学的占卜方法都是在占阴阳的变化，所以50你拿来分，会出现双奇数，双偶数的情况。所以拿出一根剩下49，你就能分出阴阳了。这就是第一步太极生两仪的过程。

锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年！

让我们从这句诗，开始我们玄与大衍之数之谜的探索吧！

当上古的人类，将河图以我为中心点，把55个点位两臂各自垂直产生28星宿后，并不满足于地平坐标的人类主观感知的河图的28个玄的。他们开始了更可怕的探索！

当表达客观宇宙运行的洛书与表达地平坐标的河图连在一起思考时，洛书的点位不过是河图的中气而已！因为河图的每一个轴臂皆为圆周运动！立杆的杆顶与杆底分别表达圆心与圆周！而洛书却是实实在在的客观宇宙的轴呀！

这样一来，河图和洛书是可以相互勾股组合的。

河图55个点位与洛书的45个点位，产生了28+22=50个玄。这50个玄，当分别运行到第五周和第十周时，同时归于河图的10和洛书的5。使50个玄变化为28的股和21的勾！中间一个重合了两个直角边的顶点。

这就是大衍之数50，其用竟然是49之谜！原有的玄竟然变成了勾股！

当大衍之数达到50时，一切都回到了起点。这时候形成的周期为7。

此时，原有勾股的先后天八卦勾股重合后竟然而成玄，先天的形成16卦，后天的形成18飞星。玄长加1个点位而成35。

勾3*7=21；股4*7=28；玄5*7=35。

7，这个数字，是形成大衍一轮周期结束最完美的数字。至此，原有的河图洛书勾股玄置换，重新一轮的大衍。

唐朝，确实是星宗探索非常辉煌的时期。歌女所唱的锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年，仿佛在述说和赞美着上古人类通过河洛出神入化的勾股玄组合的超级智慧！

能力有限，抛砖引玉，有不对的地方，多多谅解。有借鉴的地方，感谢点赞！

小女子在知乎上设有上古文明的起源、黄帝内经探索等专栏，写了很多探索的文章，同时在知乎圈子里正在进行玄的探索！希望广大知友们关注及参与，探索发掘上古文明及智慧，大家一起加油！

《周易》中有说：大衍之数为50。

但是这50是怎么来的，里面就没有讲，因此就有很多的说法了，众说纷纷，看起来都挺有道理，但是如果你要选一个绝对的正确出来，那基本上就是不可能，只能说通过后人的解读，去一定程度上的理解其原理。

比如：

西汉京房说：“五十者，谓十日、十二辰、二十八宿也，合五十。”

东汉马融说：“太极生两仪，两仪生日月，日月生四时，四时生五行，五行生十二月，十二月生二十四气，合五十。”

东汉郑玄说：“天地之数五十有五，以五行通气，凡五行减五，合五十。”

东汉荀爽说：“卦各有六爻，六八四十八，加乾坤二用爻，合五十。”

北宋邵雍说：“天数二十有五之倍数，合五十。”

南宋朱熹说：“盖以河图中宫天五乘地十而得之。”

清杭辛斋说：“勾股自乘合大衍数，既三三见九，四四一十六，五五二十五，巧合五十。”

当代金景芳说，“大衍之数五十”应为“大衍之数五十有五”，古书可能脱“有五”二字。

然后还有就是蓍草占卜，准备50根蓍草，取出一根，横放在正前方，代表“太极”，在整个运算过程中过程不持不动。用剩下的49根进行运算，整个占筮过程中，真正的只有49根在进行。

所以你看，这些说法很多，每一个都有道理，但是如果你想选一个绝对有道理的，可以碾压其它的正统，那是不太可能的。

这个问题最近在我研究汉代一本号称是解释《易经》的书时，得到了很好的解释，我觉得真的好有道理。这本书就是郑玄的《易纬》，在《易纬乾凿度》度中解释：

天干为十，地支为十二，二十八宿分野，合为五十。

天干为十，天干其实就是太阳，人们最早把一天分为十个时辰，一年也是十月（可以参看我的文章天干地支的产生），而十二地支是月，月亮一年朔望十二次，二八星宿类似于西方的黄道十二宫，其实就代表着天盘。所以这五十数其实就代表着天地日月星辰。二十八星宿好比棋盘，干支好比棋子，有了棋盘有了棋子，自然可以推演天地万物，因此可以称为大衍，这同周易得思想其实也是契合的。

另外唐朝僧一行制作《大衍历》，很多人不明白为什么称这个名字，其实如果说大衍是指日月星辰的天体星象，那么作为考五星定历律而成的历法，用这个名字太恰当了。

首先要感谢@Diao头与阿翔、@泰而阳 两位，纠正了在下数学方面的错误。以下为更正的版本：

题主引用的有点乱，很难根据这个讲清楚。我们先来看“大衍之数”这一段话。

大衍之數五十，其用四十有九。分而爲二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時，歸奇於扐以象閏。五歲再閏，故再扐而後卦……乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，當期之日。二篇之策，萬有一千五百二十，當萬物之數也。是故四營而成易，十有八變而成卦，八卦而小成，引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣！ 《周易·繫辭上傳》

这一段中，省略号所代表内容的解读历来存在争议，我们姑且先不谈。省略号前讲的主要是上古时期用蓍草算卦的程序，下面我们来分段探讨一下。

“大衍之數五十，其用四十有九。”

“衍”就是“演”，推演的意思。用以推演占卦的数便是“大衍之數”，总共为50，使用的数是49。在占卦时，蓍草要准备50根，然后拿出一根不用，用剩下的49根推算。

“分而爲二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時，歸奇於扐以象閏。”

“分而爲二以象兩”的意思是将49根蓍草随机分为两份，这二分就是象征阴阳两仪的二分。“掛一以象三”是指从任一份里取出一根蓍草，与剩下的两份构成三分之势，以此来象征“天地人”三才。“揲之以四以象四時”，“揲”就是用手清点，这句是说接下来就要以4为单位来清点这两份蓍草了(根数总和为48)。为什么以4为单位呢？是要象征一年的四季。“歸奇於扐以象閏”中的“奇”是余数，“扐”是手指之间。把两份蓍草清点完，两边一定都有剩余的部分，即使是余下4根也算余数。古人把两边清点余下的蓍草就夹于指间，用以象征闰月。

这句话一共有四步，每一小句是一个步骤，古人称为“四營”。 后面说了，“四營而成易，十有八變而成卦”，也就是“分二”、“掛一”、“揲四”和“歸奇”这“四營”加起来算是成了一变，“易”就是变。那么要变几次才能成一个“卦”呢？“十有八變而成卦”，变上十八回才能得到我们的卦。这样以来，18除6得3，也就是说3变得到一个爻。这个信息在原文里省去了，古人没说变几回才能得到一个爻，但是我们后人不要死板，仔细一推算就能悟出了。这样以来，蓍草占卜的程序已经清楚了，即四营成一变，三变成一爻，六爻十八变成一卦。

“五歲再閏，故再扐而後卦。”

是说五年有两个闰月，所以将两份的归奇余数（以4分组后剩下的余数）都合并，然后再进行下一变的四营程序。“再扐”指合并两份的归奇余数。

那么具体怎样去确定每一个爻呢? 这其中就有数学道理了。让我们先来模拟一下古人占卜的过程，进而推算其可能出现多少种结果。

首先说明一下程序分步，分二、挂一、揲四、归奇为四营，四营成一变，三变成一爻，十八变成一卦。

【第一变】

挂一后的两份总数为： 49－1=48（根）

48÷4无余数，则表明揲四后归奇的蓍草总数是4或8根，即两种情况：

① 一边根数分别为1、2、3，另一边对应分别为3、2、1；

② 一边根数为4，另一边也是4。

除去归奇蓍草后还有48－4=44根（① 的3种结果）或48－8=40根（② 的1种结果）

于是，变之二会有两种情况。

【第二变】

情况1（变之一剩下44根）：

挂一后的两份总数为： 44－1=43（根）

43÷4余数为3，则表明揲四后归奇的蓍草总数是3或7根，即两种情况：

① 一边根数分别为1、2，另一边对应分别为2、1；

② 一边根数分别为3、4，另一边对应分别为4、3。

除去归奇蓍草后还有43－3=40根（① 的2种结果）或43－7=36根（② 的2种结果）

情况2（变之一剩下40根）：

挂一后的两份总数为： 40－1=39（根）

39÷4余数为3，则表明揲四后归奇的蓍草总数是3或7根，即两种情况：

① 一边根数分别为1、2，另一边对应分别为2、1；

② 一边根数分别为3、4，另一边对应分别为4、3。

除去归奇蓍草后还有39－3=36根（① 的2种结果）或39－7=32根（② 的2种结果）

综上所述，变之二最终剩下的蓍草数为40、36或32根。于是，变之三会有三种情况。

【第三变】

情况1（变之二剩下40根）：

挂一后的两份总数为： 40－1=39（根）

39÷4余数为3，则表明揲四后归奇的蓍草总数是3或7根，即两种情况：

① 一边根数分别为1、2，另一边对应分别为2、1；

② 一边根数分别为3、4，另一边对应分别为4、3。

除去归奇蓍草后还有39－3=36根（① 的2种结果）或39－7=32根（② 的2种结果）

情况2（变之二剩下36根）：

挂一后的两份总数为： 36－1=35（根）

35÷4余数为3，则表明揲四后归奇的蓍草总数是3或7根，即两种情况：

① 一边根数分别为1、2，另一边对应分别为2、1；

② 一边根数分别为3、4，另一边对应分别为4、3。

除去归奇蓍草后还有35-3=32根（① 的2种结果）或35－7=28根（② 的2种结果）

情况3（变之二剩下32根）：

挂一后的两份总数为： 32－1=31（根）

31÷4余数为3，则表明揲四后归奇的蓍草总数是3或7根，即两种情况：

① 一边根数分别为1、2，另一边对应分别为2、1；

② 一边根数分别为3、4，另一边对应分别为4、3。

除去归奇蓍草后还有31－3=28根（① 的2种结果）或31－7=24根（② 的2种结果）

综上所述，变之三最终剩下的蓍草数为36、32、28或24根（如图所示）。三变共计有64种结果，其中得36的结果有12种，得32的结果有28种，得28的结果有20种，得24的结果有4种。

将这4个结果分别除以4，所得的商分别是9、8、7、6。9为老阳（概率为3/16），6为老阴（概率为1/16），7为少阳（概率为5/16），8为少阴（概率为7/16）。三次变就可以确定一个阴阳爻了，18变就可以确定一个卦了。用9、6确定的爻是老阴之爻或老阳之爻，二者状态不稳定，会逢极而变，这两类爻是“变爻”。将一个卦中的老阳、老阴爻变一下，就会得到变卦了，古人也管变卦叫“之卦”。比如，我十八变后占得天雷无妄，这是本卦，若初爻为老阴，那么变卦就是天地否了。具体怎么解读所得的卦，其实有许多种方法，也是一件见仁见智的事。我德行不够，不敢妄下结论。姑且搬运一种网上的参考方法，以供大家体会吧。

解卦的方法（来源网络，仅供参考）：

0 个变爻：以本卦的卦辞、卦义来解卦。

1 个变爻：以本卦变爻来解卦。如上例，天风姤变天地否，以姤卦的初六爻辞来解卦。

2 个变爻：以本卦的两个变爻来解卦。下爻为贞（定、正），上爻为悔（动、改过）。

3 个变爻：以本卦卦辞和变卦卦辞来解卦。本卦为贞，变卦为悔。

4 个变爻：以变卦的两个不变爻来解卦。上爻为贞，下爻为悔。

5 个变爻：以变卦的不变之爻来解卦。

6 个变爻：乾卦以「用九」爻辞，坤卦以「用六」爻辞。其余62卦以变卦卦辞卦义解。

“乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，當期之日。二篇之策，萬有一千五百二十，當萬物之數也。”

这句话也顺便翻译一下，三变下来，表示老阴之爻的策数是24，表示老阳之爻的策数是36（“策数”就是蓍草的根数）。那么，一卦有6爻，36×6=216，24×6=144 。所以说“乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四”。加起来，216+144=360，正好接近一年365天（當期之日，“期”就是一年）。“二篇之策”指《易经》64卦里阴卦32，阳卦32，分别乘以乾坤策数的结果：32×216+32×144=11520，这就是万物之数了（“二篇”就是《易经》的上下两经，此处代指《易经》）。具体为什么这样来说，我其实也是不知道的，历代经师大儒关于这句的解读更是众说纷纭，莫衷一是。

最近发现蓍草占卜的概率分布图与邵康节的伏羲六十四卦次序图很像。只是概率图只符合太极、四象、十六卦、六十四卦。而八卦与两仪却没有体现出来。邵康節在《觀物外篇·中之上》中说：

“太極既分，兩儀立矣。陽下交於陰，陰上交於陽，四象生矣。陽交於陰，陰交於陽而生天之四象；剛交於柔，柔交於剛而生地之四象，於是八卦成矣。八卦相錯，然後萬物生焉。是故一分為二，二分為四，四分為八，八分為十六，十六分為三十二，三十二分為六十四。故曰：分陰分陽，迭用剛柔，故易六位而成章也。”

可能他的先天学思想就是根据大衍之数推断出来的，这也未可知。

与诸君的理解不同！

举个例子：

有一个抽奖活动，号称是中奖率2％，所以大家纷纷围观。

那么这个中奖率是怎么来的呢？

举办方选了50个人参与抽奖，结果有1个人中奖，所以得出的中奖率是2％。

可有一件事，围观者不清楚。那就是这个中奖者是举办方内部人员。

之所以中奖，是因为内部直接赠送。

事实上，这个抽奖活动的中奖率，从最开始就是设置的0％。

现实中这样的坑很多，但毕竟，是真的有人中奖，这就推导出一个问题：

如何中奖，即如何成为内部人员中的哪个人？

第一步：就是打破阴阳壁垒。

现实中，我们人与人之间的身份就存在圈子壁垒，而且很难打破。

打破的方法，无非两种，一是戳破谎言，私下交易，二是熟悉规则，融入圈子。

第二步：就是成为选中者。

如何成为内部人员，靠的是人脉，如何成为选中者，靠的是能力、运气（没有真正的运气，运气只是利益纠缠、资源匹配的衍生品）。

所以，野心和狠劲非常重要。

回顾话题，这个中奖活动，其实就说明了一件事，从来没有那个一。

大衍之数五十，四十九个都是观众，是天道之下中奖率为0％的普通人。

真正要改变自己的命，就要打破阴阳壁垒，或者换个天道圆盘。

与此同时，我们应该重视一件事，阴出阳，万物方生，天道者，据天而成。

那这个天下大事、宏图伟业、风云人物、使命承担，普通人别去想了！

辞曰：“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三， 揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。 天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。

最早的64卦是一张网，横竖各有8条线，结点有64个，网格只有49个，这49个代表49个数，7×7=49格，加上原始的整体就有50格，故谓大衍之数五十。

凡天地之数五十有五又是怎么回事呢？天数是单数，1-49有25个单数，故谓天数二十有五。为什么地数三十呢？这是因为作者有意无意地混淆了进制，八卦是八进制，十代表8，故三十只有24。天地之数五十有五也就是2×10+3×8+5=49。

系辞是春秋时代写的，当时已有了十进制，而原始的64卦结点是八进制，网格是七进制，更原始的八卦则由二进制起始。写系辞的人只能根据自己的理解来解释二进制。故有一分为二为两，两个两折叠为四，英语的four就是把二（r）折叠（fold），两个四折叠为八。而三五七这些单数就是往二进制的数字（1248）中夹入一或尾巴上加一。比如2+1=3 2+1+2=5 4+2+1=7，4+1+4=9，扐可以理解为乘二，闰可以理解为夹入一，而挂gua当时读jia（加）是在尾巴上加一。

作为研究变化本质的书，《周易》历来被称为万经之祖，但其主要作用却大多被用于推演。对于一般人来说，它可以用深刻的哲理指引前途。书中衍生出许多流传千年的名句如“天行健，君子以自强不息”，也有玄之又玄神秘莫测让后人两千多年争论不休的口诀如“大衍之数五十，其用四十有九”。前者耳熟能详，意在勉励后人要效法天道，永不止步。但后者的含义却让人百思不解，虽然没有标准答案，但参考答案也足以让人回味无穷。

“大衍之数”的争议主要分为秦汉时期以前和以后。先秦时期并没有有关“大衍之数”的争议，而秦汉时期则甚嚣尘上。《易学》相关古籍中也没有提及其本意，让人产生一种像1+1=2一样毋需解释的感觉。高深的学问似乎总是传心不传口，掌握在少数人手里，这是文化断层最显著的时代。

易学的研究人员一直寥寥无几，在秦末的天下大乱后，许多易学大师都已经去世。在传统文化中，因为高深的学问往往传心不传口，易学成为秘而不宣。因此，后人只能通过残留的资料来了解上古常识“大衍之数”。表意来看，“大衍之数”确实是易经推演的常识。古人推演大多分为卜和筮两种。筮只用五十根蓍草成了千百年来从未改变的常识。这里的五十与“大衍之数五十”是一个意思，在开始推演之前要从五十根蓍草中随机抽出一根搁置不用，余下的四十九根蓍草也就是后半句的“其用四十有九”。

被“搁置”的蓍草在整个推演过程中都不参与。它看似没有参与接下来的推演，但所有的变化却因它而起，故而古人大多认为它所象征的就是太极。太极之初是一个恒定静止的状态，太极遁去后平衡打破生出两仪，两仪运动后产生万物，这与老子所说“三生万物”异曲同工。也有人将其理解为一线生机，他们认为天地大道本有五十条，但人所能走的只有四十九条，认为遁去的这个“一”代表变数，也就是人们常说的“尽人事而听天命”中那“人算不如天算”的变数。余下的一条对已经成功的人而言是险境，对屡屡失败的人而言则是生机。然而知其险而不犯也是生机，所以这个遁去的“一”就是天道留给万物的一线生机。

值得一提的是，近年来有学者发现人体的细胞分裂次数也不会超过五十，无论是体内正常分裂还是体外受激分裂，它们似乎会记住自己的分裂次数都是五十。这难免让人有些匪夷所思。几千年前的古人为何能断定“大衍之数五十”，为什么五十根蓍草就能推演天地运行人事兴衰的规律？那么人的一生是否正如宿命论一样被这四十九根蓍草所决定？欣慰的是，只要效法天道，虽然这些疑问至今不解，但天道遁去其一让我们始终有无限的可能。

要搞清这个问题，必须明白大衍之数的本源为河图这一事实。所谓“大衍”，就是指大道的演化规则，而河图正是在模拟这一过程。

河图中央为五、十，五为阳，十为阴，即是两仪。而两仪自太极演化而来，太极是万物的起源，即是一。太极未动时为一，动则化为两仪，故两仪为变化的开端，因此大衍筮法用五十相乘之极数。

五十既为极数，则已涵盖太极之数一，此为未动之数，不涉及大道演化过程，故不可用，只用四十九数。

关于大衍筮法与河图的详细介绍，可以参阅【闲人易公子】同名wx订阅号的相关内容。

对金景芳“脱‘有五’”之说，我简直呵呵了。

前有“大衍之数”，后有“凡天地之数”，哪有先“脱”再“凡”之理？更何况名称不同，怎能混为一谈？

认为：

1、不懂古文的脱省习惯。

2、混淆名称。

3、不懂古人治学之严，为学之谨，为易之慎。

这本质上是一个小学数学中的四则运算问题。知其原理，一个小学三四年级的学生，二十分钟内就可熟练掌握了。

出处周易，周易是用来算命的书，所以这本书的中心思想是万事皆有天定。有没有什么能摆脱命运的魔爪，跳出他的掌控呢？周易明确的说，可以的。命运掌握的是五十中的四十九，打破命运的那个机会，那个一，掌握在人类的手里。掌握了一，就一定能逆天改命吗？不一定，只不过人力掌握这五十分之一的变数，这个变数超脱了命运如量子计算机的算力，命运也不知其结果。

这说明啥？只问耕耘，莫问收获。无论你开局多么惨，你仍有五十分之一的机会。努力有机会改变命运，不努力就是放弃了一，只能被命运支配！

以下多为个人理解：

这实际是中国秦汉以前把阴历和阳历合历的另一种方法，用到现在的农历的一年通常是354天左右或者384天左右，这样每年差异的天数太大，而且和阳历最大可能相差出一个月，这对于农业的影响是比较严重的（后来的农历用24节气弥补上了这个缺点），而阴历通过月相即可知道大致日期是有很大优势的，尤其对于古代交通不便，农政的政令下发不到偏僻之处的情况。再来具体来说这段系辞的关联：

月亮有四个最容易辨识的月相，朔月（新月）、上弦月、望月（满月）、下弦月。这四个月相相邻之间相差7-8天，一个月相周期包含4个“星期”，这可能是中国最早、世界最早的的星期制度（西方的说法是他们公元321年开始的，按照周易的时间也得公元前1000年，另有种没查证的说法，公元前1600年的商朝，把一个月分为4周，大月中有两周是7天，两周是8天；小月中有三周是7天，一周是8天）。

月相变化周期为29.53天，则一年见到月相特征数为：365.25/29.53*4=49.475，即近50个月相变化（大道五十），但我们一年只能观察到49个（天衍四十九），这就是“大衍之数五十，其用四十有九”。用阴历如此来合阳历，则两者相差只有3-4天（严格计算也是3.5天），这是49之外的余数，而且这些误差后文还说了用“闰”的方法来消除。另外，有专业背景的去可研究下“衍”字有无反射或者月亮的意思，据东汉张衡《灵宪》：“夫日譬犹火，月譬犹水，火则外光，水则含景。故月光生于日之所照，魄生于日之所蔽”，其中就有大意说月像水，能够反射太阳光。

继续看系辞原文：

• “分而为二以象两，挂一以象三”，可以这样理解，49先分出1不管，然后对半分，即49个月相（相当于中国古代的49周）分为24、24、1
• “揲（shé）之以四以象四时”，即24再对折，变为12、12、12、12、1，其中12个月相（3个月相周期）大致为一个季节，以与阳历的四季相符合
• “归奇于扐以象闰”，即把余数（49之外的余数）累计起来用“闰法”来消除，余数大致为0.475（因为古代算的回归年、月相周期精度不一定和我给出的一样，其实到春秋战国时一年的时长和月相周期的数据精度已经超越我给出的数据了，具体百度：古六历）
• “五岁再闰”，即5年2闰，即0.475*5=2.375（如果4年，则为1.9，不足2闰，同时不说2年1闰，说明古人计算的余数在0.4~0.5之间，另外要求这5年间，5年2闰后的余数要最小，且小于先前的余数0.475，附一个小课题，中国古人大概算出的49的余数是多少呢？）
• “故再扐而后挂”，即余数再积累再闰。

再之后文字“天一地二，天三地四。。。”和前文都不是一个风格了，前面讲术数，后面直接“玄学”了，感觉像汉朝及后人加上去的，懒得去搞“玄学”了。

最后，天文学是我们传统文化中非常重要的文化之根，懂点天文学，可以帮助我们更好读懂我们的文化。

该回答首发于公众号：三阳开泰。

《易经•系辞》第九章说：大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲（she）之以四以象四时，归奇于扐（le）以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。天数五，地数五。五位相得而各有合，天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。……是故四营而成易，十有八变而成卦，八卦而小成。

所谓的大衍筮法，就是用49根蓍草，经过三个“四营”的推演，剩余的蓍草除以4得到6,7,8,9中的一个，转化成阴爻或者阳爻，这就得到了一爻。重复6次，就得到了一卦。“四营”指的是上文中的分二，挂一，揲四，归奇。

具体的推演方法不方便详说，说多了会被知乎怀疑涉及封建迷信。在本文首发处有详细的解释。

自汉代以来，对“大衍之数五十，其用四十有九”的解释可谓是五花八门，众说纷纭。

对于大衍之数五十。荀爽用八（卦）乘 六（爻）再加上二（乾坤二用）来解释；郑玄、虞翻等人用“天地之数五十有五”减五来解释，崔憬用三、五、七、九、二、六、八、十（不用一、四）来解释。总之，就是用各种说法凑够五十这个数字。

朱熹在他的《周易本义》中，将“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也”放在在“大衍之数五十”之前，“大衍之数五十有五”的说法由此而来。

我本人比较认同朱熹的说法。大衍之数就是天地之数，《易经》运用天地之数进行占卜推演。“天数”是1到10之间的奇数，1+3+5+7+9=25；“地数”是1到10之间的偶数，2+4+6+8+10=30。天数和地数加起来就是五十五。因此朱熹说大衍之数五十有五，是有一定道理的。

在现代易学界，金景芳、高亨、廖名春等易学大家，都曾写过文章支持“大衍之数五十有五”的说法 ^[1]。

那么“其用四十有九”该怎么理解呢？

金景芳先生认为：“五十五策不全用，只用四十九策，古人曾做过种种解释，都是牵强附会，不足信据。其实根本没有什么深意，只是因为五十五策全用最后得不出七八九六，不能达到筮的目的”。

王晓刚 ^[2]经过计算机模拟推演，发现从55、53、52、51、50策开始推演，三变之后，的确得不到6789；但从49、48、47策开始推演，三变之后也均可以得到6789。

那么问题来了，既然要得到6789，为啥“其用四十有九”而不是48或者47呢？

我认为主要有两点原因。

第一，“大衍之数五十，其用四十有九”55减去6等于49，减去的6根蓍草正好代表六爻。宋代陆秉认为：“而用四十有九者，除六虚之位也。古者卜筮，先布六虚之位，然后揲蓍而六交焉”。

第二，大衍筮法所用的49根蓍草，是古人经历长期占筮经验，从中所做出的最优选择，可以说是一个约定俗成的惯例。

参考

1. ^马金亮，丁鼎.大衍之数“五十有五”说补证［J］.周易研究，2015（2）：32-39.
2. ^王晓刚，李德才.《周易》筮法溯源初探 ［J］.内蒙古民族大学学报，2021（3）：103-108.