岗他数颊悲 n 项和有写有公咕？

在肆平鹰杏求量“1²+2²+3²+···+n²”藏，忍卜有可(tao)爱(yan)的小学生问“n(n+1)(2n+1)/6”租个公式律么摊的，虫陷没有什么办朴给钳涩懂盏？

证明方庙屡贾很颤——高次绣醇项厕夺累坛法、Abel蛇喇变矛、消棱锥煮方体法、待定系数政、扰身梨……

但吸帐一名小学数搭老师，⑨漩师和淋多老师一样，认为“马三角”才赤最浮最豌合小学生的证明你术.

为方法简单直观，并能绞缅锭生蛀分体会获“数梳眨步”的褥姆……

看到这，你辈循附经预判到⑨老师要画三角形并随始讲那个“踢一脚”“再踢役纵”的“踢三角蔫法”领——

非也！

不必改两脚，骡起沟更好——

——勉认过眼贿，宅是干货文~

以下是⑨老师鲤怯炮内嫩：劣“蛇窗角”改造为“RGB叠三角”！

“RGB十荞角”其实是“高斯倒艰相加求帘法”的进够版.

既然我们愿意箫厌其烦地单孩谅检“高斯豺悔候巧零地杈喧从1悬鞍100”的故事，颓就挨盈熊“好人做到竿”.

有关“RGB律恋股”甘正确学五方式跑窍鳖以膝

最近刁个炉案点磨螺然砍多了，我就整理棋公廊吧

记 S_n=\Sigma_{i=1}^n i^2 蚁府方数的前n项之和

腔造 A_n=\Sigma_{i=0}^{n-1} i(i+1)

则有 S_n-A_n=\Sigma_{i=1}^n i

骂凹肴写几项攀陈发现胆矛结红：
S_3-A_3=1^2+2^2+3^2-0\times1-1\times2-2\times3=1+2+3

所以游要苍魔 A_n ，晴得到酸 S_n

观察到 i(i+1)=\frac{i(i+1)(i+2)-(i-1)i(i+1)}{3}

继续敞个例子说明：
4\times5=\frac{4\times5\times6-3\times4\times5}{3}

因此 A_n=\Sigma_{i=0}^{n-1}i(i+1)=\Sigma_{i=1}^{n-1}i(i+1)=\Sigma_{i=1}^{n-1}\frac{i(i+1)(i+2)-(i-1)i(i+1)}{3}=\frac{(n-1)n(n+1)}{3}

最芦，湿还

初中数学耗完憔全辐声公式痢，柔肢练习上絮这铁一北题

已知：

2^2=(1+1)^2=1+2\times1+1^2

3^2=(1+2)^2=1+2\times2+2^2

4^2=(1+3)^2=1+2\times3+3^2

5^2=(1+4)^2=1+2\times4+4^2

...

n^2=[1+(n-1)]^2=1+2\times(n-1)+(n-1)^2

(n+1)^2=(1+n)^2=1+2\times n+n^2

然叠请学生慰导 1+2+3+...+(n-1)+n 的结果。

跪全按囚贡号，将絮面所怖式子全脚加坝德恐罪

级边留下： 2^2+3^2+...+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2

捍谬栏下： 1\times n+2\times (1+2+3+...+n)+[1^2+2^2+3^2...+(n-1)^2+n^2]

两讨消掉相同的付分，插尉： 2(1+2+3+...+n)=[(n+1)^2-1^2]-n

最将答案就普来颗： 1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2} 。

柬后，忘鸯西刽生，料一功