了解了关于非欧几何的产生与发展的数学历史之后，对于以后数学的学习，产生一些新的想法和感知。
萌芽阶段和发展阶段的研究虽然是孤立的、片面的，但它确实地为非欧几何的成熟奠定了一定的基础。成熟阶段主要由两部分构成，一是以俄国数学家罗巴切夫斯基为首的罗巴切夫斯基几何学派，一是以德国数学家黎曼为首的黎曼几何学派。前面提到的一些数学家尤其是兰伯特，都是非欧几何的先驱，但是他们都没有正式提一种新几何并建立其系统的理论，而着名的数学家高斯、波约、罗巴切夫斯基提出来较系统的理论，成为非欧几何的创始人，高斯是最早指出欧几里得第五公设独立于其他公设的人，早在1792年他就已经有一种思想，去建立一种逻辑几何学，其中欧几里得第五公设不成立．1794年高斯发现在他的这种几何中，四边形的面积正比于2个平角与四边形内角和的差，并由此导出三角形的面积不超过一个常数，无论其顶点相距多远．后来他进一步发展了他的新几何，称之为非欧几何。
这就告诉我们应该辩证并带有批判、质疑的学习，不唯上不唯书只唯实。学习是个反复探究不断升华并经时间反复检验的过程，我们不能浅尝辄止又或者含糊了事，必须知其然知其所以然。在平时的学习过程中要不断的学习新的知识，要勇于质疑自己已经掌握的知识；广开思路，重视发散思维；课余精选一些典型问题，标新立异、大胆猜想、探索，培养自己的创新求证意识。